ERROR! The server quit without updating PID file (/var/run/mysqld/mysqld.pid).

とりあえずQiitaに書いてあるとおりなのでだいたいは割愛。このエラーが出てワイがやったことは以下の通り。

1. brew uninstall mysql

2. sudo rm -rf /var/run/mysqld

3. brew install mysql

4. sudo chown _mysql:_mysql /var/run/mysqld

5. （↑でもパーミッション絡みのエラーが発生した場合）sudo chmod 0777 /var/run/mysqld

6. mysql.server start